Poker et Mahématiques : le coin flip

Pour ceux qui l'ignorent, je suis professeur de mathématiques au lycée. Je vais me permettre d'essayer de partager mes connaissances au service du poker, pour cela je vais créer un nouveau libellé à mon blog : poker et maths. Afin de démarrer doucement, nous commençons par l'étude du coin-flip...C'est un article que j'avais rédigé il y a quelques mois pour mon club Pokeralille.

Dans cet article, je vais essayer de parler de probabilités. Je vais partir du niveau 0 afin que tout le monde puisse y trouver son compte. Puis on essaiera de progresser tous ensemble jusqu'à ce que les probabilités utiles au poker soient comprises par tous...Ne soyez donc pas rebutés !

Tout d'abord, un petit éclaircissement sur le vocabulaire. Quelle est la différence entre statitisques et probabilités ? En fait, les statistiques résultent d'observations après une expérience. Par exemple, je joue au jeu du pile ou face une centaine de fois, et je note tous les résultats. J'obtiens alors un bilan statistique. Les probabilités sont des calculs théoriques qui me donnent une prévision avant l'expérience. Au poker, nous utilisons donc les probabilités avant la tombée d'une carte pour prévoir nos chances de gagner, mais nous utilisons les statistiques après les parties pour étudier nos performances dans telle ou telle partie du jeu. Mais statistiques et probabilités se rejoignent avec la loi des grands nombres, ou l'adéquation etc...

On entend souvent à la table, certains joueurs dire qu'ils perdent tous leurs "coin flip", d'autres qu'ils gagnent tous leurs tirages "flush"...Alors les probabilités sont-elles fiables ? Comment les calcule-t-on ?

Reprenons le jeu du pile ou face. Les probabilités disent que nous avons une chance sur deux de gagner. Cela ne veut bien sur pas dire qu'une fois sur deux vous gagnerez. Cela ne veut pas dire non plus que si vous lancez la pièce dix fois, vous aurez 5 piles et 5 faces. Vous pouvez d'ailleurs obtenir "pile" 10 fois de suite, et aucune fois face ! Maintenant, vous faites le 11ème lancer, allez vous placer tout votre argent sur le "face" ? Surtout pas ! Vous avez toujours une chance sur deux de faire pile ! On dit que chaque lancer est indépendant du précédent. En revanche, ce dont on est sur, c'est que si vous lancez la pièce un très grand nombre de fois (au moins 10 000), les fréquences vont se stabilisées autour de 50% pour le pile et pour le face, c'est à dire une fois sur deux. Pour ceux que ça interesse de vérifier, on peut simuler ce lancer sur un tableur et regarder. cliquer ici pour observer. (cliquer sur la feuille Excel, puis sur F9)

Maintenant relisez le paragraphe précédent en remplaçant le jeu de pile ou face par "coin flip" au sens du poker (on triche un peu pour aujourd'hui en supposant que dans un coin flip, nous avons 50% de chance de gagner)...Vous comprenez maintenant pourquoi il vous arrive d'avoir l'impression de perdre tous vos "coin flip", mais pourquoi vous devez vous dire que sur le long terme, cela s'équilibrera. Vous voulez vous amuser ? Prenez votre jeu de cartes, donnez-vous une paire de 10, et placez en face AK. Maintenant retourner un board et noter le résultat...Puis recommencer le board, encore et encore, et observer votre nombre de victoire par rapport au nombre de défaite, vous verrez (à condition d'être patient) que les deux fréquences s'équilibrent...

Prochain article : Comment calculer une probabilité avant la Rivière?

Les questions et remarques sont évidemment les bienvenues.